Частота доплера

Эффект Доплера

Источник волн перемещается влево. Тогда слева частота волн становится выше (больше), а справа — ниже (меньше). Другими словами, если источник волн догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.

Эффе́кт До́плера — изменение частоты и, соответственно, длины волны излучения, воспринимаемой наблюдателем (приёмником), вследствие движения источника излучения и/или движения наблюдателя (приёмника). Эффект назван в честь австрийского физика Кристиана Доплера.

Причина эффекта Доплера заключается в том, что когда источник волн движется в направлении наблюдателя, каждый последующий гребень волны выходит из положения, более близкого к наблюдателю, чем гребень предыдущей волны. Таким образом, каждой последующей волне необходимо немного меньше времени, чтобы добраться до наблюдателя, чем предыдущей волне. Следовательно, время между приходом последовательных гребней волн на наблюдателя сокращается, вызывая увеличение частоты.

История открытия

Исходя из собственных наблюдений за волнами на воде, Доплер предположил, что подобные явления происходят в воздухе с другими волнами. На основании волновой теории он в 1842 году вывел, что приближение источника света к наблюдателю увеличивает наблюдаемую частоту, отдаление уменьшает её (статья «О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд на небесах (англ.)русск.»). Доплер теоретически обосновал зависимость частоты звуковых и световых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Это явление впоследствии было названо его именем.

Доплер использовал этот принцип в астрономии и провёл параллель между акустическим и оптическим явлениями. Он полагал, что все звёзды излучают белый свет, однако цвет меняется из-за их движения к или от Земли (этот эффект для рассматриваемых Доплером двойных звёзд очень мал). Хотя изменения в цвете невозможно было наблюдать с оборудованием того времени, теория о звуке была проверена уже в 1845 году. Только открытие спектрального анализа дало возможность экспериментальной проверки эффекта в оптике.

Критика публикации Доплера

Главным основанием для критики являлось то, что статья не имела экспериментальных подтверждений и была исключительно теоретической. Хотя общее объяснение его теории и вспомогательные иллюстрации, которые он привел для звука, и были верны, объяснения и девять поддерживающих аргументов об изменении цвета звёзд верны не были. Ошибка произошла из-за заблуждения, что все звёзды излучают белый свет, и Доплер, видимо, не знал об открытиях инфракрасного (У. Гершель, 1800 год) и ультрафиолетового излучения (И. Риттер, 1801 год).

Хотя к 1850 году эффект Доплера был подтверждён экспериментально для звука, его теоретическая основа вызвала острые дебаты, которые спровоцировал Йозеф Пецваль. Основные возражения Пецваля были основаны на преувеличении роли высшей математики. Он ответил на теорию Доплера своей работой «Об основных принципах волнового движения: закон сохранения длины волны», представленной на встрече Академии Наук 15 января 1852 года. В ней он утверждал, что теория не может представлять ценности, если она опубликована всего на 8 страницах и использует только простые уравнения. В своих возражениях Пецваль смешал два абсолютно разных случая движения наблюдателя и источника и движения среды. В последнем случае, согласно теории Доплера, частота не меняется.

Эффект Доплера

Экспериментальная проверка

В 1845 году голландский метеоролог из Утрехта, Христофор Хенрик Дидерик Бёйс-Баллот, подтвердил эффект Доплера для звука на железной дороге между Утрехтом и Амстердамом. Локомотив, достигший невероятной на то время скорости 40 миль/ч (64 км/ч), тянул открытый вагон с группой трубачей. Баллот слушал изменения тона во время движения вагона при приближении и удалении. В тот же год Доплер провел эксперимент, используя две группы трубачей, одна из которых двигалась от станции, а вторая оставалась неподвижной. Он подтвердил, что, когда оркестры играют одну ноту, они находятся в диссонансе. В 1846 году он опубликовал пересмотренную версию своей теории, в которой он рассматривал как движение источника, так и движение наблюдателя. Позднее в 1848 году французский физик Арман Физо обобщил работы Доплера, распространив его теорию и на свет (рассчитал смещение линий в спектрах небесных светил). В 1860 году Эрнст Мах предсказал, что линии поглощения в спектрах звёзд, связанные с самой звездой, должны обнаруживать эффект Доплера, также в этих спектрах существуют линии поглощения земного происхождения, не обнаруживающие эффект Доплера. Первое соответствующее наблюдение удалось провести в 1868 году Уильяму Хаггинсу.

Прямое подтверждение формул Доплера для световых волн было получено Г. Фогелем в 1871 году путём сравнения положений линий Фраунгофера в спектрах, полученных от противоположных краёв солнечного экватора. Относительная скорость краёв, рассчитанная по значениям измеренных Г. Фогелем спектральных интервалов, оказалась близка к скорости, рассчитанной по смещению солнечных пятен.

Анимация, иллюстрирующая, как эффект Доплера заставляет двигатель автомобиля или сирену звучать выше по высоте, когда он приближается, чем когда он отступает. Розовые круги представляют звуковые волны.

Звук сигнала проезжающей машины

Помощь по воспроизведению

Сущность явления

Эффект Доплера легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится, и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты звуковых волн.

Для волн (например, звука), распространяющихся в какой-либо среде, нужно принимать во внимание движение как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, в вакууме имеет значение только относительное движение источника и приёмника.

Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение, имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.

Математическое описание явления

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется — длина волны увеличивается:

λ = 2 π ( c − v ) ω 0 , {\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi \left({c-v}\right)}{\omega _{0}}},}

где ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} — угловая частота, с которой источник испускает волны, c {\displaystyle c} — скорость распространения волн в среде, v {\displaystyle v} — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

ω = 2 π c λ = ω 0 1 ( 1 − v c ) . {\displaystyle \omega =2\pi {\frac {c}{\lambda }}=\omega _{0}{\frac {1}{\left(1-{\frac {v}{c}}\right)}}.}

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника

ω = ω 0 ( 1 + u c ) , {\displaystyle \omega =\omega _{0}\left(1+{\frac {u}{c}}\right),}

(2)

где u {\displaystyle u} — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив вместо ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} в формуле (2) значение частоты ω {\displaystyle \omega } из формулы (1), получим формулу для общего случая:

ω = ω 0 ( 1 + u c ) ( 1 − v c ) . {\displaystyle \omega =\omega _{0}{\frac {\left(1+{\frac {u}{c}}\right)}{\left(1-{\frac {v}{c}}\right)}}.}

(3)

Не меняющий своего местоположения микрофон записывает звук, издаваемый сиренами двух движущихся влево полицейских машин. Снизу можно видеть частоту каждого из двух звуков, принимаемую микрофоном.

Релятивистский эффект Доплера

В случае распространения электромагнитных волн (или других безмассовых частиц) в вакууме, формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя.

ω = ω 0 ⋅ 1 − v 2 c 2 1 − v c ⋅ cos ⁡ θ {\displaystyle \omega =\omega _{0}\cdot {\frac {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {v}{c}}\cdot \cos \theta }}}

где c {\displaystyle c} — скорость света, v {\displaystyle v} — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), θ {\displaystyle \theta } — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то θ = π {\displaystyle \theta =\pi } , если приближается, то θ = 0 {\displaystyle \theta =0} . Если принебречь малыми по v/c второго порядка, то релятивистская формула сводится к классическому эффекту Доплера.

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

• классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;
• релятивистское замедление времени.

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен θ = π 2 {\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}} . В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

Наблюдение эффекта Доплера

Поскольку явление характерно для любых волн и потоков частиц, то его очень легко наблюдать для звука. Частота звуковых колебаний воспринимается на слух как высота звука. Надо дождаться ситуации, когда быстро движущийся автомобиль или поезд будет проезжать мимо вас, издавая звук, например, сирену или просто звуковой сигнал. Вы услышите, что когда автомобиль будет приближаться к вам, высота звука будет выше, потом, когда автомобиль поравняется с вами, резко понизится и далее, при удалении, автомобиль будет сигналить на более низкой ноте.

Применение

Эффект Доплера является неотъемлемой частью современных теорий о начале Вселенной (Большом взрыве и красном смещении). Принцип получил многочисленные применения в астрономии для измерений скоростей движения звёзд вдоль луча зрения (приближения или удаления от наблюдателя) и их вращения вокруг оси, параметров вращения планет, колец Сатурна (что позволило уточнить их структуру), турбулентных потоков в солнечной фотосфере, траекторий спутников, контроль за термоядерными реакциями, а затем и в самых разнообразных областях физики и техники (при прогнозе погоды, в воздушной навигации и радарах, используемых ГИБДД). Широкое применение эффект Доплера получил в современной медицине: на нём основано множество приборов ультразвуковой диагностики. Основные области применения:

• Доплеровский радар — радар, измеряющий изменение частоты сигнала, отражённого от объекта. По изменению частоты вычисляется радиальная составляющая скорости объекта (проекция скорости на прямую, проходящую через объект и радар). Доплеровские радары могут применяться в самых разных областях: для определения скорости летательных аппаратов, кораблей, автомобилей, гидрометеоров (например, облаков), морских и речных течений, а также других объектов.

Доказательство вращения Земли вокруг Солнца с помощью эффекта Доплера.

• Астрономия:
  • По смещению линий спектра определяют радиальную скорость движения звёзд, галактик и других небесных тел. В астрономии принято называть радиальную скорость небесных светил лучевой скоростью. С помощью эффекта Доплера по спектру небесных тел определяется их лучевая скорость. Изменение длин волн световых колебаний приводит к тому, что все спектральные линии в спектре источника смещаются в сторону длинных волн, если лучевая скорость его направлена от наблюдателя (красное смещение), и в сторону коротких, если направление лучевой скорости — к наблюдателю (фиолетовое смещение). Если скорость источника мала по сравнению со скоростью света (~300 000 км/с), то в нерелятивистском приближении лучевая скорость равна скорости света, умноженной на изменение длины волны любой спектральной линии и делённой на длину волны этой же линии в неподвижном источнике.
  • По увеличению ширины линий спектра можно измерить температуру фотосферы звёзд. Уширение линий при повышении температуры обусловлено увеличением скорости хаотического теплового движения излучающих или поглощающих атомов в газе.
• Бесконтактное измерение скорости потока жидкости или газа. С помощью эффекта Доплера измеряют скорость потока жидкостей и газов. Преимущество этого метода заключается в том, что не требуется помещать датчики непосредственно в поток. Скорость определяется по рассеянию волн ультразвука или оптического излучения (Оптические расходомеры) на неоднородностях среды (частицах взвеси, каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа в жидкости). Красное смещение спектральных линий поглощения в спектре удаляющейся звезды сходного с Солнцем спектрального класса. Для сравнения слева показан спектр Солнца.
• Охранные сигнализации. Для обнаружения движущихся объектов.
• Определение координат. В спутниковой системе Коспас-Сарсат координаты аварийного передатчика на земле определяются спутником по принятому от него радиосигналу, используя эффект Доплера.
• Системы глобального позиционирования GPS и ГЛОНАСС.

Искусство и культура

• В научно-фантастической литературе часто упоминается при совершении гиперпространственных полётов космических кораблей (звездолётов).
• В 6-й серии 1-го сезона американского комедийного телесериала «The Big Bang Theory» доктор Шелдон Купер идёт на Хэллоуин, для которого надел костюм, иллюстрирующий эффект Доплера. Однако все присутствующие (кроме друзей) думают, что он — зебра.
• Одно из дополнений компьютерной игры Half-Life называется Blue Shift (синее смещение), что двусмысленно (имеет и научное значение, описанное в данной статье, и также может быть переведено как «синяя смена», что является отсылкой к синей униформе охранников, одним из которых является протагонист).
• У исполнителя The Algorithm (англ.)русск. есть альбом The Doppler Effect.
• В начале клипа на песню «DNA» корейской музыкальной группы Bangtan Boys всплывает формула эффекта Доплера, в то время как сама сцена представляет собой его упрощенную иллюстрацию. Это не что иное, как шутка над фанатами, которые постоянно строят теории относительно музыкальных видео группы.

> См. также

• Эффект Черенкова
• Доплеровский измеритель
• Метод Доплера
• Доплерография
• Красное смещение
• Звуковой барьер

Примечания

1. Giordano, Nicholas. College Physics: Reasoning and Relationships. — Cengage Learning, 2009. — P. 421–424. — ISBN 978-0534424718.
2. Possel, Markus Waves, motion and frequency: the Doppler effect (недоступная ссылка). Einstein Online, Vol. 5. Max Planck Institute for Gravitational Physics, Potsdam, Germany (2017). Дата обращения 4 сентября 2017. Архивировано 14 сентября 2017 года.
3. Henderson, Tom The Doppler Effect – Lesson 3, Waves. Physics tutorial. The Physics Classroom (2017). Дата обращения 4 сентября 2017.
4. A.Eden, 1992, с. 31.
5. Schuster P. Moving the Stars. Christian Doppler, His Life, His Works and Principle and the World After. — Living Edition Publishers, 2005. — 232 с.
6. A.Eden, 1992, с. 57.
7. Roguin A. Christian Johann Doppler: the man behind the effect. (англ.) // The British Journal of Radiology : journal. — 2002. — Vol. 75, no. 895. — P. 615—619. — DOI:10.1259/bjr.75.895.750615.
8. Лауэ М. История физики. — Москва: ГИТТЛ, 1956. — 229 с.
9. Кологривов В. Н. Эффект Доплера в классической физике. — М.: МФТИ, 2012. — С. 25—26. — 32 с.
10. При распространении света в среде, его скорость зависит от скорости движения этой среды. См. опыт Физо.
11. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 158—159. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
12. Эффект Доплера в теории относительности

Ссылки

• Применение эффекта Доплера для измерения течений в океане // oceanographers.ru
• Eden A. The Search for Christian Doppler. — Springer-Verlag Wien, 1992. — 136 с. — ISBN 3211823670.

Словари и энциклопедии

Нормативный контроль

GND: 4012769-2 · NDL: 00561685

Для улучшения этой статьи желательно:

• Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.
• Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

Эффект Доплера и его применение для неинвазивного измерения скорости кровотока.

• •Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом
• •Величина лпэ в кэВ/мкм зависит от плотности вещества.
• •Относительная биологическая эффективность различных видов излучений
• •Физико-химические основы биологического действия ионизирующего излучения. Защита от ионизирующих излучений
• •Ионизационные потери
• •Тормозное и черенковское излучения
• •Прямое и косвенное действие излучений на мишени в клетках
• •Первичные продукты радиолиза воды и их взаимодействие с биомолекулами
• •Дифференциальное уравнение гармонического колебания.
• •Уравнение для смещения, скорости и ускорения колеблющейся точки.
• •Энергия при гармоническом колебании.
• •Таким образом, полная энергия гармонического колебания оказывается постоянной в отсутствие сил трения. Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой.
• •Сложное колебание и его гармонический спектр.
• •Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.
• •Затухающие колебания.
• •Уравнение волны.
• •Эффект доплера.
• •Акустика.
• •Природа звука.
• •Характеристики слухового ощущения и их связь с физическими характеристиками звука.
• •Физические основы звуковых методов исследования в клинике.
• •Голография
• •Дифракция света. Дифракция на щели в параллельных лучах.
• •Дифракция решётки. Дифракционный спектр.
• •Дозиметрия ионизирующего излучения. Поглощенная и экспозиционная дозы. Мощность дозы. Связь мощности дозы и активности. Дозиметрические приборы.
• •Внесистемная – рад
• •Детекторы ионизирующего излучения. Ионизационные камеры.
• •Газоразрядные счетчики. Фотографические сцинтилляционные,
• •Полупроводниковые и черенковские детекторы.
• •Авторадиография.
• •Импульсный сигнал и его параметры.
• •Генераторы импульсных (релаксационных) электрических колебаний. Мультивибратор. Блокинг-генератор.
• •Дифференцирующая и интегрирующая цепи: принципиальная схема, зависимость формы выходного импульса от длительности входного и постоянной времени цепи.
• •Физиотерапевтические аппараты низкочастотной терапии. Электронные стимуляторы для физиологических исследований и для лечебных целей. Типы и устройство кардиостимуляторов.
• •Дефибрилляторы.
• •Магнитные моменты электрона, атома и молекулы.
• •Магнитные свойства вещества.
• •Аппарат терапии переменным магнитным полем.
• •Физические основы магнитокардиографии.
• •Мембранные потенциалы и их ионная природа.
• •Диффузия. Пассивный перенос неэлектолитов через биомембраны, уравнение Рика. Транспорт неэлектролитов через мембраны путем простой и облегченной (в комплексе с переносчиком) диффузии.
• •Механические свойства биологических тканей.
• •Вязкоупругие, упруговязкие и вязкопластичные
• •Системы. Механические свойства мышц, костей,
• •Кровеносных сосудов, лёгких
• •Задачи, объекты и методы биомеханики.
• •Биомеханика опорно-двигательной системы человека. Биомеханические аспекты остеогенеза.
• •Эргометрия. Механические свойства тканей организма.
• •Микроскоп. Формула для увеличения.
• •Разрешающая способность. Значение апертурного угла. Формула для предела разрешения.
• •Ультрафиолетовый микроскоп.
• •Иммерсионные системы.
• •Полезное увеличение.
• •Специальные приемы микроскопии:
• •Основные характеристики ядер атомов.
• •Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность.
• •Ядерные реакции. Методы получения радионуклидов.
• •Пассивный и активный транспорт веществ
• •Лиганд — малая молекула (ион, гормон, лекарственный препарат и др.). Второй этап работы фермента — гидролиз атф. При этом происходит образование энзим — фосфатного комплекса (е-р).
• •Перенос кальция из области меньшей (1-4 х 10-3 м) в область больших концентраций (1-10 х 10-3 м) — это и есть та работа, которую совершает Са — транспортная атФаза в мышечных клетках.
• •Проницаемость.
• •Поляризация света.
• •Поляризация при двойном лучепреломлении. Поляризационные устройства.
• •Вращение плоскости поляризации (оптическая активность).
• •Дисперсия оптической активности. Использование поляризованного
• •Света в медико-биологических исследованиях: поляриметрия
• •(Сахариметрия), спектрополяриметрия, поляризационный микроскоп.
• •Прохождение тока через ткани организма. Удельное сопротивление биологических тканей жидкостей при постоянном токе.
• •Первичное действие постоянного тока на ткани организма.
• •Гальванизация.
• •Лечебный электрофорез.
• •Прохождение тока через ткани организма. Удельное сопротивление биологических тканей жидкостей при постоянном токе.
• •Первичное действие постоянного тока на ткани организма.
• •Гальванизация.
• •Лечебный электрофорез.
• •1. Механические волны, их виды и скорость распространения.
• •Уравнение волны.
• •Акустика. Природа звука. Физические характеристики звука. Тоны и шумы.
• •Физические характеристики звука. Тоны и шумы.
• •Характеристики слухового ощущения и их связь с физическими характеристиками звука.
• •Понятие о звукопроводящей и звуковоспринимающей системах уха человека. Физика слуха.
• •Поглощение и отражение звуковых волн. Реверберация.
• •Физические основы звуковых методов исследования в клинике.
• •2. Механические колебания: гармонические, затухающие и вынужденные колебания.
• •Дифференциальное уравнение гармонического колебания.
• •Энергия при гармоническом колебании.
• •Затухающие колебания.
• •Вынужденные колебания. Резонанс.
• •Автоколебания.
• •Разложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных. Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой.
• •Сложное колебание и его гармонический спектр.
• •Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.
• •Ультразвук. Методы получения и регистрации.
• •Источники и приемники акустических колебаний и ультразвука.
• •Физические основы действия ультразвуковых волн на вещество. Низкочастотный и высокочастотный ультразвук.
• •Физические основы применения ультразвуковых волн в медицине Ультразвуковая диагностика. Хирургическое и терапевтическое применение ультразвука.
• •Эффект Доплера и его применение для неинвазивного измерения скорости кровотока.
• •Инфразвук, особенности его распространения. Физические основы действия инфразвука на биологические системы.
• •Вибрации, их физические характеристики
• •Ударные волны.
• •Модель Вольтера
• •Модель, представляющая сердечно-сосудистую систему как электрическую цепь. Чисто резистивная модель
• •1.1.2.5. Модели электрической активности сердца
• •1. Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи
• •Уравнение Бернулли.
• •Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Формула Ньютона.
• •Ньютоновские и неньютоновские жидкости.
• •Методы определения вязкости жидкости.
• •Реологические свойства крови, плазмы и сыворотки. Факторы, влияющие на вязкость крови в организме.
• •Фотоэффект.

Принцип работы и определение доплеровских частот в однолучевых доплеровских измерителях

В основе работы ДИСС лежит физический эффект Доплера, заключающихся в том, что частота колебаний f ПРМ, принятых от какого- либо источника, оказывается на равной частоте колебаний f ПРД, излученных этим источником, если источник и приемник колебаний перемещаются друг относительно друга. Изменение частоты тем больше, чем больше скорость движения приемника относительно передатчика или, наоборот, передатчика относительно приемника, причем если источник приближается к приемнику, то принимаемая частота будет выше излучаемой, и наоборот f ПРМ < f ПРД. Такой же эффект имеет место, если передатчик и приемник неподвижны друг относительно друга и находятся на движущемся объекте, а колебания принимаются после отражения от неподвижной земли. Величина отклонения частоты принятого сигнала называется доплеровским сдвигом частоты или доплеровской частотой FД =f ПРМ — f ПРД.

Для выяснения зависимости доплеровской частоты FД от величины и направления путевой скорости Wп предположим, что самолет (см. рис.3) выполняет горизонтальный полет.

Рис.3 Принцип определения путевой скорости и угла сноса

однолучевым доплеровским измерителем.

При этом вектор путевой скорости составляет с продольной осью самолета угол сноса . Предположим, что антенна ДИСС формирует бесконечно узкий луч, составляющий с вектором путевой скорости угла (эта) и с поверхностью земли угол (гамма). Положение луча может характеризоваться также углом визирования (дельта). При этом на земле облучается точечный отражатель А. В начальном положении вертикальная плоскость, в которой находится луч антенны, повернута относительно продольной оси самолета на угол (тета).

Для простоты рассуждений предположим также, что передатчик вырабатывает непрерывные синусоидальные колебания, которые запишем в виде . Эти колебания с частотой , как прямой сигнал поступают в передающую антенну и в радиоприемник, как опорный. Облучая точечный отражатель и отражаясь в точке А от поверхности земли, сигнал принятый антенной, поступает на вход радиоприемника с частотой , т.к запаздывает относительно прямого сигнала (с частотой ) на время , необходимое для прохождения расстояния от самолета до отражающей точки земли А и обратно: , где — скорость распространения радиоволн.

Запаздывание по времени приводит к сдвигу фазы сигнала на величину: .

Если не учитывать дополнительного постоянного сдвига фазы колебаний при отражении от поверхности земли, то поступающий на вход приемника отраженный сигнал можно записать в виде: , где – фаза отраженных колебаний.

Поскольку мгновенная частота колебаний является производной фазы по времени, то частоту отраженного сигнала найдем путем дифференцирования фазы:

В полученном выражении производная является скоростью сближения самолета с точкой отражающей поверхности А, то есть является проекцией путевой скорости самолета на направление радиолуча: (1)

С учетом выражения (1) получаем .

Доплеровский сдвиг частоты найдем как разность частот отраженного и прямого сигналов на входе приемника: .

Принимая во внимание, что и , после преобразования получаем . (2)

Но так как , то (3)

Из выражения (3) следует, что между доплеровской частотой и путевой скоростью существует прямая пропорциональная зависимость, но непосредственно из этого выражения путем измерения еще нельзя определить , так как угол в общем случае неизвестен. Однако на рис. 3 видно, что . Следовательно, (4)

Полученные выше выражения для доплеровской частоты являются приближенными, хотя точность их достаточна для практических приложений. Точное выражение для доплеровской частоты может быть получено методами теории относительности.

Уравнение (4) при постоянных значениях длины волны передатчика и угла наклона радиолуча к поверхности земли определяет зависимость доплеровской частоты от путевой скорости и угла ( ) между направлением путевой скорости самолета и горизонтальной проекцией радиолуча. Если антенна ДИСС выполнена так, что горизонтальная проекция радиолуча всегда совпадает с направлением продольной оси антенны, то можно считать, что уравнение (4) определяет зависимость от и угла между вектором путевой скорости и продольной осью антенны, лежащей в горизонтальной плоскости.

График указанной зависимости, построенный в полярной системе координат, показан на рис. 4.

Рис.4. Полярные диаграммы средней доплеровской частоты:

а — для горизонтальной плоскости; б — для вертикальной плоскости.

Из графика видно, что при повороте антенны вокруг вертикальной оси доплеровская частота изменяется и по величине и по знаку. В частности, когда проекция радиолуча на горизонтальную плоскость, а, следовательно, и продольная ось антенны совпадают с направлением путевой скорости самолета ( ), доплеровская частота имеет максимальное положительное значение:

Если ось антенны повернута назад относительно направления полета самолета, то доплеровская частота имеет отрицательный знак.

Это указывает на то, что частота отраженного сигнала оказывается меньше частоты передатчика на величину доплеровского сдвига.

Таким образом, используя уравнение (4), можно определить угол сноса и путевую скорость самолета путем поворота антенны в горизонтальной плоскости до положения, при котором доплеровская частота достигает наибольшего значения. При этом положении антенны отсчитывают угол сноса по указателю углов поворота антенны в относительно продольной оси самолета, и определяет величину путевой скорости из уравнения (4).

Попутно заметим, что если луч антенны вращать по конической поверхности вокруг вектора путевой скорости, оставляя угол постоянным, то в соответствии с выражением (3) доплеровская частота остается постоянной. При этом конец радиолуча, пробегая по поверхности земли, прочертит на ней кривую (см. рис.5) гиперболической формы.

Эта гипербола характерна тем, что отражение электромагнитных волн от любой точки, расположенной на ней, приводит к появлению доплеровской частоты одной и той же величины. Поэтому гипербола называется изочастотной линией. Указанное обстоятельство, следует учитывать при выборе формы диаграммы направленности антенны, о чем будет сказано ниже.

Рис. 5. Местоположение на Земле изочастотной линии

Упрощенная структурная схема однолучевого ДИСС приведена на рис.6. Эта схема подобна схеме радиолокационной станции. Однако в отличие от радиолокационных станций в ДИСС измеряется не время запаздывания, а доп

леровский сдвиг частоты отраженного сигнала.

Рис.6 Упрощенная структурная схема однолучевого ДИСС.

Принцип работы ДИСС заключается в следующем. Передатчик вырабатывает непрерывные колебания частоты , которые подаются одновременно в передающую антенну, как прямой и радиоприемник, как опорные. Антенна формирует узкий луч в направлении земной поверхности под некоторым углом к продольной оси самолета. Отраженный сигнал с запаздыванием по времени поступает в приёмную антенну и подается на вход радиоприемника. В результате взаимодействия опорного и отраженного сигналов на входе радиоприёмника выделяется сигнал с доплеровской частотой FД =f ОТР — f П . В радиоприемнике происходит усиление сигналов, преобразование и выделение колебаний . Выделенный доплеровский сигнал поступает на измеритель частоты. Так как доплеровская частота прямо пропорциональна путевой скорости ЛА, то прибор, включенный на выходе измерителя частоты, градуируется непосредственно в единицах скорости. В момент времени, когда доплеровская частота достигает наибольшего значения по шкале прибора отсчитывается путевая скорость Wп и угол сноса с помощью стрелочного индикатора, связанного с механизмом поворота антенны и указывающего направление горизонтальной оси антенны относительно продольной оси самолета.

Рассмотренный способ измерения угла сноса и величины путевой скорости с помощью однолучевой поворотной антенны по максимуму доплеровской частоты достаточно прост в практическом исполнении, однако имеет следующие принципиальные недостатки.

1. Нельзя с высокой точностью определить момент, когда достигнет максимума, так как максимум обычно оказывается расплывчатым. Поэтому угол сноса и путевая скорость измеряются с малой точностью.

2. Невозможно учесть влияние вертикальной WY составляющей полной Wg скорости ЛА на результат измерений.

До сих пор мы принимали, что полет ЛА происходит в горизонтальной плоскости. При этом допущении доплеровская частота определялась путевой скоростью Wп. Если же ЛА летит с набором высоты или снижается, то появляется вертикальная составляющая полной скорости, которая не дает приращения горизонтального пути ЛА, но входит в результат измерений. При кабрировании результат оказывается заниженным ( — ), при пикировании — завышенным ( + ).

Действительно, если, например, ЛА летит с набором высоты с полной скоростью (см. рис. 7) и антенна находится в горизонтальном положении, то в соответствии с выражением (3) можно записать:

(5)

Принимая во внимание, что (путевая скорость) и (вертикальная составляющая), выражение (5) запишется в виде: (6)

Рис.7. Составляющие полной скорости самолета

Первый член полученного выражения характеризует путевую скорость. Второй член выражения характеризует погрешность измерений, обусловленную влиянием вертикальной составляющей полной скорости.

3. Точность определения путевой скорости при однолучевом способе в сильной степени зависит от стабильности частоты передатчика . Даже незначительный уход частоты за время прохождения сигналом расстояния до земли и обратно непосредственно сказывается на величине разностной частоты , что приводит к дополнительным погрешностям измерения.

Все эти и ряд других недостатков связаны с тем, что информация о путевой скорости ЛА поступает только с одного направления, от одного радиолуча. В целях уменьшения погрешностей необходимо получать информацию не с одного, а с нескольких направлений и для этого требуется многолучевая антенная система.

Заключение

Для повышения точности измерения навигационных параметров путевой скорости и угла сноса на борту ЛА и исключения принципиальных недостатков однолучевых доплеровских измерителей широкое применение нашли измерители с многолучевыми антенными системами, формирующими два, три или четыре радиолуча.

В соответствии с этим измерители называются двухлучевыми, трехлучевыми и четырехлучевыми.

Литература

1. Ярлыков М.С. Авиационные радионавигационные устройства и системы. М.,ВВКА им. Н.Жуковского, 1980.

2. Вертоградов В.И. Радиоэлектронное оборудование ЛА. М., Воениздат, 1979.

3. Бакулев П.А., Сосновский А.А. Радиолокационные и радионавигационные системы. М., Радио и связь, 1994.

Электромагнитный эффект Доплера, Доплеровское рассеяние

Изменение частоты, воспринимаемое наблюдателем (приёмником), вследствие движения источника излучения или движения наблюдателя (приёмника).

Он проявляется в том, что у нас частота сигнала изменяется, при движении, либо источника или приемника, относительно передатчика. На картинке, красная точка это источник сигнала, синие кольца фронт волны.

Если у нас источник движется к наблюдателю, то фронты волны уплотняются, источник постоянно пытается догнать эти фронты волны. Расстояние между двумя фронтами волны это период колебаний. Если период колебаний уменьшается, частота увеличивается. Если источник двигается к наблюдателю, то частота увеличивается. Соответственно, если источник удаляется, то наблюдаемая частота уменьшается, период увеличился, расстояние между фронтами волны увеличилось.

Эффект Доплера применим не только к радиоволнам. Он применим к любым волнам, включая акустические, которые можно наблюдать в повседневной жизни. Автомобиль движется мимо вас с громкой музыкой, сначала он движется к вам, и проезжая мимо вас, двигается от вас и в этот момент времени, наблюдаемая частота будет меньше.

На картинке выше, выражение с помощью которого можно оценить доплеровский сдвиг частоты. Δf — смещение частоты относительно несущей. f0 — несущая частота. v — скорость в м/с.

Пример для эффекта Доплера

Например, есть наблюдатель и источник.

• В случае, когда угол θ=0 градусов, cosθ=1, это максимальный сдвиг частоты.
• Если вектор скорости v2 будет направлен θ=90 градусов, cosθ=0. Тогда эффект Доплера наблюдаться не будет, потому что нет взаимного приближения или удаления.
• И если вектор скорости v3 будет направлен в обратную сторону, объект будет удаляться. θ=180 градусов. cosθ=-1.

Для примера, если у нас скорость 100 км/ч на частоте 100 МГц доплеровский сдвиг частоты составит 9,25 Гц. Сдвиг Доплера пропорционален частоте несущей и скорости. Все по формуле выше. Если мы увеличиваем частоту или скорость, то эффект Доплера будет проявляться сильнее. Представим, что скорость не 100 км/ч, а 1000 км/ч, тогда у нас будет сдвиг 90 Гц.

Доплеровское расширение спектра

Спектр сигнала определяется не одной спектральной составляющей, а занимает некоторую частотную полосу. Для примера, представили, что спектр состоит из трех спектральных составляющих, с тремя частотами f1, f2, f3.

Источник сигнала и приемник неподвижны. Когда источник сигнала начинает двигаться, то все три составляющие, неравномерно сместятся вверх или вниз по частоте, а расстояние между ними, частотный интервал, будет меняться. Есть f0 частота несущей, чем больше частота несущей, тем больше проявляется эффект доплера. Соответственно, эффект доплера на частоту f3, так как она выше по частоте, будет больше, чем эффект на частоту f1. Это приводит к том, что когда возникает эффект доплера, который действует на все частоты по разному, происходит либо растягивание спектра (движение к объекту), либо сжатие спектра (движение от объекта). Это не просто смещение частоты несущей, это и искажение спектра сигнала.

Когда эффект Доплера небольшой и ширина спектра небольшая в килогерцах, то мы можем пренебречь эффектом. Но когда ширина спектра измеряется мегагерцами, а скорости больше, то здесь пренебрегать эффектом мы не можем, у нас идет явное искажение сигнала.

Чем выше частота, тем больше эффект Доплера.

Доплеровское рассеяние

Если у нас есть многолучевое распространение, передатчик излучил, где-то в пространстве было множество объектов, от которых сигнал отразился и на приемник поступают несколько лучей.

Если отражающая среда двигается, получается, что каждый луч испытывает разный сдвиг частоты. Если мы говорим про короткие волны, ионосфера это облако ионизированного газа, которое, как то шевелится и из-за того, что к приемнику приходит несколько лучей, каждый луч испытывает разный сдвиг частоты из-за эффекта Доплера, возникает рассеяние.

Если мы излучили сигнал с одной частотой, то на приемник придет сигнал с рассеянным спектром.

Это накладывает ограничения, приводит к искажению спектра сигнала. Если будет два сигнала близких по частоте, то в процессе рассеяния, они наползут друг на друга и будет сложно их отличить друг от друга.

Может быть случай, когда здание неподвижно, передатчик неподвижен, движется приемник. Из-за того, что приемник движется относительно отражающих поверхностей (зданий), расстояние до каждого объекта уменьшается с разной скоростью, получаются разные углы cosθ и скорости. Соответственно, каждый луч будет испытывать сдвиг частоты, будет возникать доплеровский эффект.

Не важно что двигается, передатчик или приемник, в любом случае возникает эффект Доплера, происходит расширение спектра и доплеровское рассеяние.

Что такое эффект Доплера: чем вызван и как проявляется

Для стоящего на месте и бегущего вперед человека один и тот же звук будет звучать по-разному. Представьте, что вы стоите рядом с падающим деревом, а ваш друг бежит к месту падения: для вас треск дерева будет казаться ниже, чем для вашего длинноногого товарища. Такой эффект искажения восприятия связан с эффектом Доплера — феноменом, открытым австрийским физиком Кристианом Доплером в середине XIX века.

Этот эффект вряд ли встретится вам во время записи в студии. Тем не менее, вы будете постоянно замечать его на практике, если работаете со звуком на сцене, на улице или в других местах, где вы постоянно перемещаетесь от или к источникам звука.

Что такое эффект Доплера?

Мы сталкиваемся с действием эффекта Доплера ежедневно: когда мимо нас проносится сигналящая машина, звук сигнала сначала кажется очень высоким, а затем низким. Такое изменение вызвано тем, что источник сигнала (автомобиль) сначала движется нам навстречу, а затем — удаляется от нас. Чтобы более наглядно понять принцип работы эффекта, взглянем на синусоидальную звуковую волну.

Расстояние между пиками (вершинами или гребнями) называется длиной звуковой волны. Разделив скорость волны на ее длину, мы получим звуковую частоту — количество времени, которое проходит между пиками. Чем выше частота (чем чаще колеблется волна и чем больше в ней изгибов), тем более высокий звуковой сигнал мы слышим.

Зная это, представьте сигналящую машину, несущуюся в вашу сторону. Из-за того, что автомобиль движется каждый последующий пик звуковой волны располагается все ближе к вам — это создает иллюзию близкого расположения пиков друг к другу. Нашим ушам кажется, что звуковая волна колеблется очень быстро — звук слышится высоким. После того, как машина проезжает, начинается обратная иллюзия: мозг думает, что звуковая волна начинает удлиняться (мы слышим понижение звука).

Вращающийся динамик

В 1930-х годах изобретатель Дональд Лесли, работавший в компании по продаже и ремонту электронных органов Хаммонда, искал способ обогатить звучание инструмента. Лесли считал, что при всех достоинствах электрооргана, реальный инструмент распространяет собственный звук во все стороны, что делает его намного объемнее и живее.

Постепенно Лесли пришел к идее вращающегося динамика (англ. rotary speaker). Работая над своим изобретением, мужчина обнаружил интересную особенность: вращаясь на малой скорости, динамик создавал эффект хоруса, вращаясь на большой — эффект вибрато. Такая особенность стала своего рода побочным эффектом конструкции, результатом ошибки при проектировании, которую Лесли не стал устранять — получавшийся звук слишком нравился изобретателю.

Закончив работу над проектом, Лесли обратился напрямую в компанию Hammond, предложив им оснастить одноименные органы собственным изобретением. Фирма Лоуренса Хаммонда отклонила предложение, после чего изобретатель основал компанию Leslie и начал самостоятельное производство вращающихся динамиков в качестве аксессуара для разных электроорганов.

Постепенно особенное звучание вращающегося динамика обрело популярность в музыкальной индустрии, а сам эффект стали называть в честь изобретателя — Leslie. Вращение динамика также создает эффект Доплера: когда динамик отворачивается от нас, нам кажется, что звуковая волна удлиняется, когда динамик поворачивается к нам — мы слышим иллюзию короткой звуковой волны.

Вращающийся вентилятор

Эффект Доплера можно заметить, если играть или петь под потолочным вентилятором — вращающиеся лопасти вентилятора отражают звук, изменяя его высоту. Попытки настроить инструмент стоя под вентилятором вряд ли увенчаются успехом — отраженные и оригинальные звуковые волны непременно столкнутся в пространстве, что исказит восприятие звука нашими ушами (а иногда и приведет к возникновению эффекта наподобие хоруса).

Эффект Доплера в музыке

Некоторые композиторы и исполнители использовали эффект Доплера в своем творчестве. Среди ярких примеров можно назвать 22-минутную синтезаторную сюиту Kraftwerk «Autobahn». Звуковой эффект, созданный с помощью синтезатора имитирующего проносящиеся по автобану машины, можно услышать на отметке 3:17. Похожий звук немецкие электронщики также использовали в композиции «Trans-Europe Express».

Музыкальный экспериментатор Джони Воид превратил звук сирены скорой помощи в мелодию для своей композиции «Doppler». Подобный эффект также можно встретить в творчестве Джими Хендрикса, The Beatles, Queen и Pink Floyd — эти группы имитировали Доплера с помощью эффекта Leslie.

Акустической переменной является:
Давление
Биологическое действие ультразвука:
не подтверждено при пиковых мощностях, усредненных во времени ниже 100 мВт/кв. см
В мягких тканях коэффициент затухания для частоты 5 МГц составляет:
5 Дб/см
В формуле, описывающей параметры волны, отсутствует:
амплитуда
Дистальное псевдоусиление эха вызывается:
слабо поглощающей структурой
Длина волны в мягких тканях с увеличением частоты:
Уменьшается
Длина волны ультразвука с частотой 1 МГц в мягких тканях составляет:
1,54 мм

Для того, чтобы рассчитать расстояние до отражателя, нужно знать:
время возвращения сигнала, скорость
Если бы отсутствовало поглощение ультразвука тканями тела человека, то не было бы необходимости использовать в приборе:
компенсацию
Затухание ультразвукового сигнала включает в себя:
Рассеивание, отражение, поглощение
Звук — это:
Продольная механическая волна
Имея значение скоростей распространения ультразвука и частоты, можно рассчитать:
Период и длину волны
Импульсы, состоящие из 2-3 циклов используются для:
получения черно-белого изображения
Искажения спектра при Допплерографии не наблюдается, если Допплеров ское смещение ______ частоты повторения импульсов:
меньше
равно
К допплерографии с использованием постоянной волны относится:
частота и длина волны
Контроль компенсации (gain):
компенсирует затухание
Максимальное Допплеровское смещение наблюдается при значении Допплеровского угла, равного:
0 градусов
Мощность отраженного Допплеровского сигнала пропорциональна:
плотности клеточных элементов
Наибольшая скорость распространения ультразвука наблюдается в:
Железе
Осевая разрешающая способность может быть улучшена, главным образом, за счет:
улучшения гашения колебания пьезоэлемента
Осевая разрешающая способность определяется:
числом колебаний в импульсе
Поперечная разрешающая способность определяется:
фокусировкой

При возрастании частоты обратное рассеивание:
увеличивается
При перпендикулярном падении ультразвукового луча интенсивность отражения зависит от:
разницы акустических сопротивлений
Проведение ультразвука от датчика в ткани тела человека улучшает:
соединительная среда
Процесс, на котором основано применение ультразвукового метода исследования — это:
Взаимодействие ультразвука с тканями тела человека
С увеличением частоты коэффициент затухания в мягких тканях:
увеличивается
Свойства среды, через которую проходит ультразвук, определяет:
сопротивление
Скорость распространения ультразвука в твердых телах выше, чем в жидкостях, т.к. они имеют большую:
Упругость
Скорость распространения ультразвука возрастает, если:
Плотность уменьшается, упругость возрастает

Скорость распространения ультразвука определяется:
Средой
Ультразвук — это звук, частота которого не ниже:
20000 Гц
Ультразвук может быть сфокусирован с помощью:
искривленного отражателя
искривленного элемента
линзой
фазированной антенной
Ультразвук отражается от границы сред, имеющих различия в:
акустическом сопротивлении
Усредненная скорость распространения ультразвука в мягких тканях составляет:
1540 м/с
Частота Допплеровского смещения не зависит от:
амплитуды

Доплеровский измеритель

Доплеровский измеритель — общее название технических средств для измерения линейной скорости с помощью эффекта Доплера. Применение эффекта Доплера позволяет измерять скорость не только твёрдых тел, но и газообразных, жидких и сыпучих сред. Некоторые виды доплеровских измерителей рассчитаны также на определение длины движущихся объектов или их перемещения, с помощью встроенного средства измерения временных интервалов.

Принцип действия

Основная статья: Эффект Доплера

Принцип действия основан на использовании эффекта Доплера, согласно которому, частота принятого сигнала, отражённого от цели может отличаться от частоты излучённого сигнала и разница зависит от соотношения скоростей объектов относительно друг друга.

По природе излучения (радиоволны, свет, звук) доплеровские измерители бывают соответственно трёх видов:

• радиолокационные, иначе радиоволновые (доплеровские радары);
• лазерные, иначе оптические (доплеровские лидары);
• акустические (в т. ч. гидроакустические), иначе звуковые, ультразвуковые (доплеровские сонары).

По характеристике сигнала измерители могут быть как импульсные, так и с непрерывным излучением.

Доплеровские измерители скорости потока жидких и газообразных сред функционируют за счёт отражения излучения от микрочастиц, взвешенных в этих средах.

Виды доплеровских измерителей по назначению

Доплеровские измерители используются в различных целях во многих отраслях производства, транспорта, медицины, научных и научно-практических исследований, а также в военном деле.

• Бортовые измерители:
  • Доплеровские измерители скорости и сноса для определения вектора путевой скорости самолёта, вертолёта. В настоящее время в авиации применяются измерители только радиолокационного типа. Осн. — статья Доплеровский измеритель скорости и сноса.
  • Судовые доплеровские измерители — радиолокационные и гидроакустические.
  • Бортовые измерители локомотивов — радиолокационные и лазерные.
  • Доплеровские измерители в космонавтике.
• Технологические измерители:
  • Измерители скорости перемещения твёрдых тел — лазерные.
  • Измерители скорости потока жидких или сыпучих сред — ультразвуковые и лазерные, в т. ч. ультразвуковые расходомеры.
• Медицинские измерители:
  • Доплеровский измеритель скорости кровотока — ультразвуковой.
  • Лазерные доплеровские флоуметры — анализаторы для неинвазивной диагностики микроциркуляционного кровообращения.
  • УЗИ-доплер томографы.
  • Фетальные доплеры.
• Измерители для контроля транспортных потоков:
  • Измерители скорости движения транспортных средств — радиолокационные (осн. статья — Полицейский радар) и лазерные.
• Гидро/метео измерители:
  • Лазерные доплеровские измерители в метеорологических исследованиях.
  • Гидроакустические доплеровские измерители в гидрологии, океанологии, осн. статья — Акустический доплеровский измеритель течения.
• Системы охранной сигнализации:
  • Радиоволновые и ультразвуковые доплеровские извещатели для закрытых помещений.
  • Доплеровские системы сигнализации для открытых пространств.
• Измерители военно-технического и разведывательного назначения.

Литература и документация

Литература

• Бартон Д. и Вард Г. Справочник по радиолокационным измерениям. Пер. с англ. под ред. М. М. Вейсбенна — М.: Сов. радио, 1976.
• Гришин Ю. П., Ипатов В. П., Казаринов Ю. М. Радиотехнические системы — 1990.
• Хилл К. Применение ультразвука в медицине. Физические основы — 1989.

Нормативно-техническая документация

• ГОСТ Р 50856—96 Измерители скорости движения транспортных средств радиолокационные. Общие технические требования. Методы испытаний.
• ГОСТ Р 50659-94 Системы тревожной сигнализации.
• ГОСТ Р 51657.5-2002 Водоучет на гидромелиоративных и водохозяйственных системах. Способ измерения расходов воды с использованием ультразвуковых (акустических) измерителей скорости. Общие технические требования.
• ГОСТ Р 50444-92 Приборы, аппараты и оборудование медицинские. Общие технические условия.

• Лазерные доплеровские измерители в системе учёта горячего проката
• Лазерный доплеровский анемометр
• Лазерные доплеровские измерительные системы
• Измерители скорости ГАИ
• Судовые измерители скорости
• РАДИОЛОКАЦИОННЫЙ МЕТОД ЭКСПРЕСС-КОНТРОЛЯ ТОРМОЗНОЙ СИСТЕМЫ АВТОТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

См. также

• Эффект Доплера
• Доплеровский измеритель скорости и сноса
• Акустический доплеровский измеритель течения
• Полицейский радар
• Спидометр
• Радар
• Лидар